Pengenalan Metode Numerik
12/09/11 Mulai kembali aktivitas perkuliahan yang sebelumnya masih dibingungkan dengan konversi mata kuliah akibat dari perubahan kurikulum di green campus. Semangat yang tak pernah pudar setiap hari datang ke kampus untuk menimbah ilmu baru di semester 3 ini dengan tanpa meninggalkan semangat bermain DOTA yang masih melekat meski sudah sebulan kami (teman sekelas) tidak bertemu :)
Hari pertama perkuliahan ini merupakan debut awal kami di semester 3 ini, Hari itu kami dikenalkan dengan Mata Kuliah "Metode Numerik", meski fasilitas kelas sedang bermasalah sudah tentu tidak menyurutkan semangat kami. Ir.Sutiyono, ya beliau yang akan memberikan salam perkenalan terhadap Materi Metode Numerik, orang yang lupa mengenalkan dirinya sebelum memulai mengenalkan materi yang akan beliau bawakan kepada kami :)
Meski sedikit yang beliau sampaikan kepada kami, inilah materi metode numerik, apa itu metode numerik? kenapa harus metode numerik? Apa itu Metode Numerik? Definisi dan Prinsip Metode Numerik serta Pemakaian Metode Numerik.
"Metode Numerik adalah teknik untuk menyelesaikan problem-problem yang diformulasikan secara matematis dengan cara operasi perhitungan." - Ir. Sutiyono
Meski sedikit bingung pada awalnya, akhirnya saya mengerti, kenapa ada Mata Kuliah Metode Numerik? Metode Numerik ini merupakan pemberhentian terakhir atau finishing dari Aljabar Linier, Kalkulus dan Matematika Diskrit (Meski kami belum mencicipi Matematika Diskrit di semester2 sebelumnya dikarenakan perubahan kurikulum yang menyesatkan baru). Rasanya seperti beban terlalu banyak pada semester ini-
Pada akhirnya semua Mata Kuliah saling terhubung dan saling mendukung yang sampai pada kecerdasan dibuat-buat buatan. Berikut ini akan saya berikan sedikit informasi yang telah saya katakan tadi di atas, tentang apa yang saya dapatkan dari googling dan saya kumpulkan menjadi satu dari berbagai sumber yang akan selalu saya sertakan sebagai pusat informasi (Anda tidak perlu googling lagi setelah menemukan Artikel ini, karena saya rasa materi yang saya kumpulkan di bawah ini sudah lumayan lengkap untuk pengenalan Metode Numerik).
1. Definisi Metode Numerik
Metode Numerik adalah teknik untuk menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang diformulasikan secara matematik dengan cara operasi hitungan (arithmetic).
Mengapa Harus Metode Numerik ?
Alasan pemakaian metode numerik ini karena tidak semua permasalahan matematis atau perhitungan matematis dapat diselesaikan dengan mudah. Bahkan dalam prinsip matematik, suatu persoalan matematik yang paling pertama dilihat adalah apakah persoalan itu memiliki penyelesaian atau tidak.
Jadi, Jika suatu persoalan sudah sangat sulit atau tidak mungkin diselesaikan dengan metode matematis (analitik) maka kita dapat menggunakan metode numerik sebagai elternative penyelesaian persoalan tersebut.
2. Prinsip-Prinsip Metode Numerik
- Digunakan jika metode analitik tidak dapat digunakan lagi
- Metode Numerik merupakan pendekatan untuk mendapatkan pemecahan masalah yang dapat dipertanggung jawabkan secara analitik
- Pendekatannya merupakan analisis matematis
- Metode Numerik terdiri atas algoritma-algoritma yang dapat dihitung secara cepat dan mudah
- Karena berasal dari alogaritma pendekatan, maka Metode Numerik ini akan memakai iterasi (pengulangan)
- Nilai kesalahan merupakan hal paling utama untuk mengetahui seberapa baik metode yang digunakan.
3. Pemakaian Metode Numerik
Pemakaian Metode Numerik biasanya dilakukan untuk menyelesaikan persoalan matematis yang penyelesaiannya sulit didapatkan dengan menggunakan metode analitik, yaitu :
1. Menyelesaikan persamaan non linier
2. Menyelesaikan persamaan simultan
3. Menyelesaikan differensial dan integral
4. Interpolasi dan Regresi
5. Menyelesaikan persamaan differensial
6. Masalah multi variable untuk menentukan nilai optimal yang tak bersyarat
Thanks to: Jejak Jari | url: http://jejakjari007.blogspot.com/2010/03/metode-numerik.html
Manfaat Mempelajari Metode Numerik
Dengan mempelajari metode numerik kita diharapkan bisa :
- Bisa menangani sistem persamaan besar, Ketaklinieran serta geometri yang rumit, yang ada di masalah rekayasa tidak mungkin dipecahkan dengan cara analitis.
- Memahami secara singkat serta jelas teori matematika yang mendasari paket program.
- Bisa merancang program sendiri disesuaikan dengan permasalahan yang dihadapi dalam masalah rekayasa.
- Metode numerik cocok buat melukiskan ketangguhan serta keterbatasan komputer saat menangani masalah rekayasa yang tak dapat ditangani secara analitis.
- Menangani galat (error) suatu nilai hampiran (aproksimasi) atas masalah rekayasa yang menjadi bagian atas paket program yang bersekala besar.
- Menghadirkan sarana memperkuat pengertian matematika. Karena salah satu kegunaannya yaitu menyederhanakan matematika yang lebih tinggi sebagai operasi-operasi matematika yang mendasar
Thanks to: bloggersragen | url: http://www.bloggersragen.com/2011/09/pengantar-metode-numerik-secara-umum.html
Pengertian Metode Numerik
Metode Numerik adalah teknik-teknik yang digunakan untuk memformulasi kan masalah matematis agar dapat dipecahkan dengan operasi perhitungan.
Tujuan Metode Numerik
Sebelum komputer digunakan untuk penyelesaian komputasi, dilakukan dengan berbagai metode yang memiliki kendala-kendala. Metode yang digunakan antara lain:
- Metode Analitik, Solusi ini sangat berguna namun terbatas pada masalah sederhana. Sedangkan Masalah real yang komplek dan non linier tidak dapat diselesaikan.
- Metode Grafik, metode ini digunakan Sebagai pendekatan penyelesaian yang kompleks. Kendalanya bahwa metode ini Tidak akurat, sangat lama, dan banyak membutuhkan waktu.
- Kalkulator dan Slide Rules, Penyelesaian numerik secara manual. Cara ini cukup lama dan mungkin bisa terjadi kesalahan pemasukan data.
Penggunaan metode numerik diharapkan dapat mengatasi berbagai kelemahan-kelemahan metode yang ada sebelumnya. Dapat dipahami pula bawa pada umumnya permasalahan dalam sains dan teknologi digambarkan dalam persamaan matematika. Persamaan ini sulit diselesaikan dengan model analitik sehingga diperlukan penyelesaian pendekatan numerik. Dengan metode numerik, manusia terbebas dari hitung menghitung manual yang membosankan . Sehinggga waktu dapat lebih banyak digunakan untuk tujuan yang lebih kreatif, seperti penekanan pada formulasi problem atau interpretasi solusi dan tidak terjebak dalam rutinitas hitung menghitung
Manfaat Mempelajari Metode Numerik
Dengan mempelajari metode numerik diharapkan mahasiswa mampu:
- Mampu menangani sistem persamaan besar, Ketaklinieran dan geometri yang rumit, yang dalam masalah rekayasa tidak mungkin dipecahkan secara analitis.
- Mengetahui secara singkat dan jelas teori matematika yang mendasari paket program.
- Mampu merancang program sendiri sesuai permasalahan yang dihadapi pada masalah rekayasa.
- Metode numerik cocok untuk menggambarkan ketang guhan dan keterbatasan komputer dalam menangani masalah rekayasa yang tidak dapat ditangani secara analitis.
- Menangani galat (error) suatu nilai hampiran (aproksimasi) dari masalah rekayasa yang merupakan bagian dari paket program yang bersekala besar.
- Menyediakan sarana memperkuat pengertian matematika mahasisw. Karena salah satu kegunaannya adalah menyederhanakan matematika yang lebih tinggi menjadi operasi-operasi matematika yang mendasar
Metode Analitik versus Metode Numerik
Metode analitik disebut juga metode sejati karena memberikan solusi sejati (exact solution) atau solusi yang sesungguhnya, yaitu solusi yang memiliki galat (error) sama dengan nol! Sayangnya, metode analitik hanya unggul untuk sejumlah persoalan yang terbatas, yaitu persoalan yang memiliki tafsiran geometri sederhana serta bermatra rendah. Padahal persoalan yang muncul dalam dunia nyata seringkali nirlanjar serta melibatkan bentuk dan proses yang rumit. Akibatnya nilai praktis penyelesaian metode analitik menjadi terbatas.
Bila metode analitik tidak dapat lagi diterapkan, maka solusi persoalan sebenarnya masih dapat dicari dengan menggunakan metode numerik. Metode numerik adalah teknik yang digunakan untuk memformulasikan persoalan matematik sehingga dapat dipecahkan dengan operasi perhitungan/aritmetika biasa (tambah, kurang, kali, dan bagi). Metode artinya cara, sedangkan numerik artinya angka. Jadi metode numerik secara harafiah berarti cara berhitung dengan menggunakan angka-angka.
Perbedaan utama antara metode numerik dengan metode analitik terletak pada dua hal. Pertama, solusi dengan menggunakan metode numerik selalu berbentuk angka. Bandingkan dengan metode analitik yang biasanya menghasilkan solusi dalam bentuk fungsi matematik yang selanjutnya fungsi mateamtik tersebut dapat
dievaluasi untuk menghasilkan nilai dalam bentuk angka.
Kedua, dengan metode numerik, kita hanya memperoleh solusi yang menghampiri atau mendekati solusi sejati sehingga solusi numerik dinamakan juga solusi hampiran (approxomation) atau solusi pendekatan, namun solusi
hampiran dapat dibuat seteliti yang kita inginkan. Solusi hampiran jelas tidak tepat sama dengan solusi sejati, sehingga ada selisih antara keduanya. Selisih inilah yang disebut dengan galat (error).
Pemodelan Matematik dan Pemecahan Masalah Rekayasa
Pemodelan matematik diperlukan untuk membantu menyelesaikan permasalahan rekayasa (permasalahan riil). Gambaran tahapan pemrosesan masalah rekayasa yang secara analitis sulit diselesaikan selanjutnya dibawa ke bentuk model matematik dan diselesaikan secara matematis, aljabar atau statistik dan komputasi.
Apabila telah diperoleh penyelesaian matematik proses selanjutnya mengimplementasikan hasil matematis ke masalah rekayasa sbb:
Dalam menangani masalah rekayasa(masalah riil) perlu melakukan :
- Membawa permasalahan rekayasa kedalam teori matematika (model matematika)
- Model matematika yang diperoleh diselesaikan dengan cara matematika yaitu digunakan komputasi, statistika dan matematika yang disebut dengan alat pemecah masalah.
- Hasil dari pemecah masalah masih berupa nilai numeris atau grafik
- Hasil numeris yang diperoleh diimplementasikan kembali ke permasalah semula (masalah rekayasa) sehingga dapat dipublikasikan sesuai dengan permasalahan yang dimaksud.
Tahap-Tahap Memecahkan Persoalan Secara Numerik yang dilakukan dakam pemecahan persoalan dunia nyata dengan metode numerik, yaitu:
- Pendefinisian masalah (apa yang diketahui dan apa yang diminta).
- Pemodelan, Persoalan dunia nyata dimodelkan ke dalam persamaan matematika
- Penyederhanaan model, Model matematika yang dihasilkan dari tahap sebelumnya mungkin saja terlalu kompleks, yaitu memasukkan banyak peubah (variable) atau parameter. Semakin kompleks model matematikanya, semakin rumit penyelesaiannya. Mungkin beberapa andaian dibuat sehingga beberapa parameter dapat diabaikan. Model matematika yang diperoleh dari penyederhanaan menjadi lebih sederhana sehingga solusinya akan lebih mudah diperoleh.
- Formulasi numerik, Setelah model matematika yang sederhana diperoleh, tahap selanjutnya
- adalah memformulasikannya secara numerik
- Pemrograman, Tahap selanjutnya adalah menerjemahkan algoritma ke dalam program komputer
- dengan menggunakan salah satu bahasa pemrograman yang dikuasai.
- Operasional, Pada tahap ini, program komputer dijalankan dengan data uji coba sebelum data yang sesungguhnya.
- Evaluasi, Bila program sudah selesai dijalankan dengan data yang sesungguhnya, maka hasil yang diperoleh diinterpretasi. Interpretasi meliputi analisis hasil run dan membandingkannya dengan prinsip dasar dan hasil-hasil empirik untuk menaksir kualitas solusi numerik, dan keputusan untuk menjalankan kembali program dengan untuk memperoleh hasil yang lebih baik.
Desain Algoritma
Algoritma adalah merupakan sederetan(sequence) langkah logika yang diperlukan untuk melakukan suatu tugas tertentu seperti pemecahan masalah.
Algoritma yang baik mempunyai sejumlah kriteria berikut :
- Setiap langkah harus determinestik.
- Proses harus berakir setelah sejumlah berhingga langkah.
- Hasil akhir tidak boleh tergantung kepada siapa yang menjalani algoritma tersebut.
- Suatu algoritma tidak boleh berakhir terbuka.
- Algoritma harus cukup umum untuk menangani keperluan apapun.
Bagan Alir ( flowchart)
Bagan alir merupakan pernyataan visual atau grafis suatu algoritma. Bagan alir menggunakan deretan blok dan anak panah, yang masing-masing menyatakan operasi atau langkah tertentu dalam algoritma. Anak panah menyatakan urutan bagaimana seharusnya operasi dijalankan.
Manfaat Bagan Alir
- Dipakai untuk menyatakan dan mengkomunikasikan algoritma.
- Dapat membantu dalam perencanaan, menyelesaikan keruwetan.
- Mengkomunikasikan logika program.
- Merupakan wahana yang menarik untuk memvisualisasikan beberapa struktur yang mendasar yang diterapkan dalam pemrograman Komputer.
Peranan Komputer dalam Metode Numerik
Komputer berperan besar dalam perkembangan bidang metode numerik. Hal ini mudah dimengerti karena perhitungan dengan metode numerik adalah berupaoperasi aritmetika seperti penjumlahan, perkalian, pembagian, plus membuat perbandingan. Sayangnya, jumlah operasi aritmetika ini umumnya sangat banyak
dan berulang, sehingga perhitungan secara manual sering menjemukan. Manusia (yang melakukan perhitungan manual ini) dapat membuat kesalahan dalam melakukannya. Dalam hal ini, komputer berperanan mempercepat proses perhitungan tanpa membuat kesalahan.
Penggunaan komputer dalam metode numerik antara lain untuk memprogram. Langkah-langkah metode numerik diformulasikan menjadi program komputer. Program ditulis dengan bahasa pemrograman tertentu, seperti FORTRAN, PASCAL, C, C++, BASIC, dan sebagainya.
Sebenarnya, menulis program numerik tidak selalu diperlukan. Di pasaran terdapat banyak program aplikasi komersil yang langsung dapat digunakan. Beberapa contoh aplikasi yang ada saat ini adalah MathLab, MathCad, Maple, Mathematica, Eureka, dan sebagainya. Selain itu, terdapat juga library yang berisi rutin-rutin yang siap digabung dengan program utama yang ditulis pengguna, misalnya IMSL (International Mathematical and Statistical Library) Math/Library yang berisi ratusan rutin-rutin metode numerik. Selain mempercepat perhitungan numerik, dengan komputer kita dapat mencoba berbagai kemungkinan solusi yang terjadi akibat perubahan beberapa parameter. Solusi yang diperoleh juga dapat ditingkatkan ketelitiannya dengan mengubahubah nilai parameter.
Kemajuan komputer digital telah membuat bidang metode numerik berkembang secara dramatis. Tidak ada bidang matematika lain yang mengalami kemajuan penting secepat metode numerik. Tentu saja alasan utama penyebab kemajuan ini adalah perkembangan komputer itu sendiri, dari komputer mikro sampai
komputer Cray, dan kita melihat perkembangan teknologi komputer tidak pernah berakhir. Tiap generasi baru komputer menghadirkan keunggulan seperti waktu, memori, ketelitian, dan kestabilan perhitungan. Hal ini membuat ruang penelitian semakin terbuka luas. Tujuan utama penelitian itu adalah pengembangan algoritma
numerik yang lebih baik dengan memanfaatkan keunggulan komputer semaksimal mungkin. Banyak algoritma baru lahir atau perbaikan algoritma yang lama didukung oleh komputer.
Bagian mendasar dari perhitungan rekayasa yang dilakukan saat ini adalah perhitungan “waktu nyata” (real time computing), yaitu perhitungan keluaran (hasil) dari data yang diberikan dilakukan secara simultan dengan event pembangkitan data tersebut, sebagaimana yang dibutuhkan dalam mengendalikan proses kimia atau reaksi nuklir, memandu pesawat udara atau roket dan sebagainya. Karena itu, kecepatan perhitungan dan kebutuhan memori komputer adalah pertimbangan yang sangat penting. Jelaslah bahwa kecepatan tinggi, keandalan, dan fleksibilitas komputer memberikan akses untuk penyelesaian masalah praktek. Sebagai contoh, solusi sistem persamaan lanjar yang besar menjadi lebih mudah dan lebih cepat diselesaikan dengan komputer. Perkembangan yang cepat dalam metode numerik antara lain ialah penemuan metode baru, modifikasi metode yang sudah ada agar lebih mangkus, analisis teoritis dan praktis algoritma untuk proses perhitungan baku, pengkajian galat, dan penghilangan jebakan yang ada pada metode.
Perbedaan Metode Numerik dengan Analisis Numerik
Untuk persoalan tertentu tidaklah cukup kita hanya menggunakan metode untuk memperoleh hasil yang diinginkan; kita juga perlu mengetahui apakah metode tersebut memang memberikan solusi hampiran, dan seberapa bagus hampiran itu . Hal ini melahirkan kajian baru, yaitu analisis numerik.
Metode numerik dan analisis numerik adalah dua hal yang berbeda. Metode adalah algoritma, menyangkut langkah-langkah penyelesaian persoalan secara numerik, sedangkan analisis numerik adalah terapan matematika untuk menganalisis metode. Dalam analisis numerik, hal utama yang ditekankan adalah analisis galat dan kecepatan konvergensi sebuah metode. Teorema-teorema matematika banyak dipakai dalam menganalisis suatu metode. Di dalam perkuliahan ini, kita akan memasukkan beberapa materi analisis numerik seperti galat metode dan kekonvergenan metode. Tugas para analis numerik ialah mengembangkan dan menganalisis metode numerik. Termasuk di dalamnya pembuktian apakah suatu metode konvergen, dan menganalisis batas-batas galat solusi numerik.Terdapat banyak sumber galat, diantaranya tingkat ketelitian model matematika, sistem aritmetik komputer, dan kondisi yang digunakan untuk menghentikan proses pencarian solusi. Semua ini harus dipertimbangkan untuk menjamin ketelitian solusi akhir yang dihitung.
Materi Metode Numerik
Pendahuluan Metode Numerik
Galat
Solusi Persamaan Non-Linier
- Persamaan Non-Linier
- Metode Biseksi
- Metode Regula Falsi
- Metode Sekan
- Metode Iterasi Titik Tetap
- Metode Newton – Raphson
Solusi Persamaan Linier Simultan
- Sistim Persamaan Linier
- Metode Eliminasi Gauss.
- Metode Gauss-Jordan.
- Iterasi Gauss-Seidel.
Interpolasi
- Pengertian Interpolasi
- Polinomial (linier dan kuadrat)
- Lagrange
- Interpolasi Newton – Selisih hingga
- Newton – Selisih bagi
Integrasi Numerik
- Pengertian Integrasi
- Metode Empat Persegi Panjang.
- Metode Titik Tengah
- Trapesium
- Simpson
- Kwadratur Gauss
Thank You So Much to: Fairuz el Said | https://fairuzelsaid.wordpress.com/2010/10/13/metode-numerik-01-pengantar-metode-numerik/#more-2623
At least, saya juga sertakan download materi Metode Numerik:http://www.4shared.com/file/xENnMpF1/materi_Metode_Numerik.html
Dan buku yang recommended lah! (tapi saya belum beli :") mungkin segera.. :) berikut review buku dan daftar isinya: http://penerbit-informatika.com/buku-metode_numerik_(edisi_revisi_ke_2)-13.html
Tags: Materi Metode Numerik, mata kuliah metode numerik, apa itu metode numerik, definisi metode numerik, metode numerik adalah, pengertian metode numerik, pengenalan metode numerik, manfaat belajar metode numerik, prinsip metode numerik, kenapa harus belajar metode numerik.
Post a Comment